稳定子

如果说一个点的轨道在问“这个点能去哪里？”，那么稳定子问的是相反的问题：“哪些招式让这个点恰好原地不动？”在群里所有的对称中，稳定子恰好收集那些把选定的点钉在原处的元素。

形式地，对 G 在 X 上的作用与点 x，稳定子为 Stab(x) = { g 属于 G : g·x = x }。它总是 G 的子群——单位元固定 x，且若 g 与 h 固定 x，则 gh 与 g^{-1} 亦然。稳定子衡量这个点自身携带多少对称；固定它的群元素越多，稳定子越大，并由轨道-稳定子定理可知其轨道越小。

同一轨道中不同点的稳定子彼此共轭：若 y = g·x，则 Stab(y) = g Stab(x) g^{-1}。故一条轨道确定的是子群的一个共轭类，而非单个子群；并且 G 的传递作用（在等价意义下）经由在陪集空间 G/H 上的陪集作用对应于 G 的子群 H，其中基陪集的稳定子恰为 H。这套传递作用与子群之间的对应，是群论中最有用的组织原则之一。