轨道

取一个点，让整个群把它推来推去。它能落到的所有位置构成它的轨道——即那个点的“可达区域”。如果把群想成一组招式、把点想成棋盘上的一枚棋子，那么轨道恰好是这枚棋子曾经能占据的所有格子的集合。

形式地，对 G 在 X 上的作用与点 x 属于 X，x 的轨道是 G·x = { g·x : g 属于 G }。轨道给出 X 的划分：两点位于同一轨道当且仅当某个群元素把其一送到另一，这是一个等价关系，故不同轨道互不相交且其并恰为整个 X。只有单个轨道（每个点都能从任何其他点到达）的作用称为传递的。

轨道是作用把集合自然拆分成的“块”。数轨道的个数，或数每个轨道中的点数，是诸如用于在对称意义下计数着色的 Burnside 引理这类组合应用的核心。轨道的大小由轨道-稳定子定理支配：它等于其中任一点稳定子的指数，故对有限群而言每条轨道的长度都整除群的阶。