拟同构

两个链复形可以逐项看上去截然不同，却携带完全相同的同调信息。拟同构正是为此作证的映射：一个对同调而言“隐形”的链映射，意即它在每个同调群上诱导同构。从同调的视角看，拟同构与真正的同构一样好——尽管它通常并不是同构。

确切地说，链映射 f : A -> B 是拟同构，是指诱导映射 H_n(f) : H_n(A) -> H_n(B) 对所有 n 都是同构。等价地，依映射锥判据，f 是拟同构当且仅当 Cone(f) 无环。每个链同伦等价都是拟同构，但反之不然：一个投射模的复形可以与集中在某一次数的单个模拟同构，却并不与之链同伦等价。

拟同构恰好是人们想要求逆的映射。导出范畴的构造方式，正是对所有拟同构形式地添加逆元，从而使一个模与它的任意分解成为真正同构的对象。这便是导出函子的概念归宿：人们不再亲手选取分解，而是在一个范畴中工作，在那里这种选取不再重要，因为拟同构的复形被等同起来。