有限射影群

有限射影群是把一整座有限群之塔缝合成一个紧致对象后所得之物。设想你只通过一个群越来越细的有限商来认识它，再把所有这些近似知识汇成单一的极限。其结果是一个紧致且完全不连通的拓扑群，它是赋予无限伽罗瓦群以意义的唯一诚实方式——那里自然拓扑不可忽略。

形式地说，有限射影群是一族有限群（各赋离散拓扑）的逆（射影）极限；等价地，是一个紧致豪斯多夫且完全不连通的拓扑群。它的开子群恰是那些开的有限指数子群，它们构成单位元的邻域基。每个有限射影群都是其有限商 G/N（取遍开正规子群 N）的逆极限，从而由有限数据复原。

激励性的例子是绝对伽罗瓦群 Gal(K-sep/K) = lim Gal(L/K)，取遍有限伽罗瓦子扩张 L；克鲁尔拓扑使伽罗瓦理论基本定理对无限扩张成立，把闭子群与中间域对应起来。有限射影群的上同调必须是连续的：要求上链局部常值，H^n 作为有限商上同调的余极限来计算。这种连续上同调正是伽罗瓦上同调所使用的。