素域

每个域，无论多大多奇异，内部都藏着一个尽可能小的域——那个你无法回避、仅由元素 1 与域运算生成的域。这个不可再约的内核就是素域。对共享同一特征的所有域它都相同，所以它是其余部分赖以构筑的、不可更改的基岩。比它更小的根本就不是域。

确切地说，K 的素域是 K 所有子域的交，等价地是最小子域，又等价地是由乘法单位元 1 生成的子域。它的同构类型完全由特征决定：若 char(K) = 0，素域同构于有理数域 Q；若 char(K) = p，素域同构于含 p 个元素的有限域 F_p。

由于素域是典范地嵌入的，每个域都自动是 Q 或某 F_p 的扩张，且任何域同态都必须逐点固定素域（因为它必须把 1 送到 1）。这使素域成为做域论的天然基底，也是特征 0 的域与特征 p 的域被作为两个根本分离的家族来研究的原因。