合并标准偏差

设想两份简短的问卷，每份只问了寥寥几个人同一个问题。单凭哪一份，都难以对意见的离散有把握；但若你有理由相信两组人的变异程度相近，便可把它们的回答汇合起来，得到一个更结实的估计。合并标准偏差对测量做的正是这件事。

合并标准偏差把两组或多组（假定共享同一真实精密度）测量的离散合并成一个对该精密度的最佳估计。它是一种加权的融合，按各组的自由度赋予其影响力，所以数据多的那组分量更重。所得结果依托的数据多于任何单独一组，因而更可靠。

它之所以重要，是因为它正是用 t 检验比较两个平均值时的主力：你需要一个共同的离散度量，去衡量那个差异，而合并标准偏差正提供了它。关键的提醒在于它所依赖的假定——各组必须确实具有相近的方差。这个假定恰恰应先由 F 检验来检查；把离散差异很大的组硬合并，会给出一个误导人的数。