自由度

设想你必须挑四个数，使它们加起来等于一个固定的总和。前三个你可以随意挑，可第四个就被锁死了——它只能取那个让总和对得上的值。于是，虽有四个数，真正能自由变化的只有三个。这个「可自由选取之值的个数」，正是自由度背后的想法。

在统计里，自由度是当你用掉一部分数据去估计某个量之后，数据中剩下的相互独立的信息条数。计算样本标准偏差时，你得先有平均值；而算这个平均值用掉了一个自由度——这正是标准偏差要除以 n 减 1、而非除以 n 的原因。

它之所以重要，是因为自由度决定了你从 t 表、F 表或 Q 表里查哪一个临界值——弄错了，检验就会给出错误的判定。但要坦诚一句：这个名字很抽象、容易记岔；一个可靠的习惯是：数一数测量次数，每用同一批数据估计了一个量，就减去一。