约当标准形
幂零算子的约当形
幂零算子 N 满足 N^m = 0（对某个 m）。它唯一的特征值是 0，所以它的约当形中每个块的 lambda 都是 0：纯移位块，对角线为 0，超对角线为 1。这是最干净的情形，整个约当定理就建立在它之上。
n 维空间上幂零算子 N 的结构定理说：空间分解为若干循环子空间的直和，每个由一条链 v, Nv, N^2 v, ... 张成，N 在其上恰好作为单个幂零约当块。块的大小是 n 的一个分拆，由 N, N^2, ... 的核确定，正如秩跳跃公式那样（此处 lambda = 0）。
为何它是核心情形：对一般矩阵 A，把视野限制到特征值 lambda 的广义特征子空间上；在那里 A - lambda*I 是幂零的。对 A - lambda*I 用幂零定理，再加回 lambda*I，就得到 lambda 的约当块。对每个特征值都这样做并把结果堆叠起来，就证明了完整的约当标准形。所以“理解幂零算子”其实就是“理解一切”。
一个清晰的图像：把幂零算子的链画成一排排的点（每条链一行，最长的在顶上）；N 把每个点朝其特征向量方向移一步，并把最底行推到零。这个图各列的高度就是韦尔特征。
N = [0 1 0; 0 0 1; 0 0 0], N^2 = [0 0 1; 0 0 0; 0 0 0], N^3 = 0
一个大小为 3 的幂零约当单块：每次幂把 1 进一步上移，直到 N^3 消失。
指标 m（使 N^m = 0 的最小幂次）等于最大块的大小；对 n 阶单块，m = n。
又称
另见