模代数

当群作用于一个空间时，它应以对称方式作用——尊重空间所携带的任何结构。模代数是这一想法的霍普夫代数版本：它是一个被霍普夫代数作用的代数，而该作用尊重代数的乘法与单位。余积正是告诉你如何把单个霍普夫代数作用铺展到两个元素乘积上的装置。

形式地，设 H 是霍普夫代数。H-模代数是一个代数 A，它同时是 H-模，使得对所有 h ∈ H、a, b ∈ A 有 h · (ab) = Σ (h(1) · a)(h(2) · b) 与 h · 1_A = ε(h) 1_A。第一条公理是广义莱布尼茨法则：类群元素作为代数自同构作用，而本原元素作为导子作用，因为那时 h · (ab) = (h · a) b + a (h · b)。

这统一了两个熟悉的概念。群通过自同构的作用恰是 k[G]-模代数结构，李代数通过导子的作用恰是 U(g)-模代数结构。由 H-模代数 A 构造出粉碎积 A # H，一个同时编码 A 与对称 H 的单一代数，推广群交叉积与微分算子环。