李代数
李代数的理想
在环论中，理想是你可以用来取商的子对象；它们具有吸收性，会把与环中任何元素的乘积都吞进去。李代数有同样的概念，理由也相同：理想就是那种允许你“塌缩为一点”的子代数，从而产生一个新的、更小的李代数。正是它让同构定理得以运转。
李代数 L 的理想是一个子空间 I，使得只要 x 属于 L、y 属于 I，就有 [x, y] 属于 I——简记为 [L, I] 含于 I。由于括号反对称，左理想与右理想没有区别；每个理想自动是双边的。每个理想都是子代数，但反之不然。
理想的意义在于取商：若 I 是理想，则商向量空间 L/I 继承一个良定义的括号 [x + I, y + I] = [x, y] + I，使之成为李代数，而投影 L -> L/I 是核为 I 的李代数同态。反过来，任何李代数同态的核都是理想。重要的例子有：中心、导出代数 [L, L]，以及导出列与下中心列的各项。
在 gl(n) 中，数量矩阵 c.I 构成一个 1 维理想（即中心），而 sl(n)——迹为零的矩阵——是余维 1 的理想，因为 trace([X, Y]) = 0 总把换位子放进 sl(n) 内。商 gl(n)/sl(n) 是 1 维阿贝尔李代数。
sl(n) 作为 gl(n) 中余维 1 的理想，因为换位子都无迹。
单性、可解性与半单性都用理想来表述：单李代数是非阿贝尔且没有非平凡非零理想的，而半单李代数则没有非零可解理想。
又称
另见