交换代数
整闭包
当一个环有些「缺失」的元素，按理本应属于它——满足堂堂正正首一方程却被遗漏的分式——整闭包就把它们悉数补回。从几何上看这就是正规化：它修复曲线的轻度奇异性，分开自交、解开尖点，用最光滑的双有理伴侣取代有瑕疵的模型。这是使一个环「整闭」的清理运算。
设 R 是交换环 S 的子环。R 在 S 中的整闭包是 S 中所有在 R 上整的元素之集，即满足以 R 中元素为系数的首一多项式者。一条非平凡的定理保证这个集合本身是包含 R 的子环。当 R 是整环且 S = Frac(R) 时，便称之为 R 的整闭包；若 R 等于其在分式域中的整闭包，则称 R 整闭（或正规）。
每个唯一分解整环都是整闭的，故 Z 与 k[x_1, ..., x_n] 都正规；这正是为什么「正规」是「唯一分解整环」的弱化。经典的非正规例子是 Z[sqrt(-3)]，其在 Q(sqrt(-3)) 中的整闭包是更大的环 Z[(1 + sqrt(-3))/2]——元素 (1 + sqrt(-3))/2 满足首一多项式 x^2 - x + 1 = 0，本是整的却被遗漏。对域上有限生成的整环，整闭包仍有限生成（诺特有限性定理），使正规化可计算。
尖点三次曲线环 R = k[t^2, t^3] ⊆ k[t] 的整闭包是 k[t]：元素 t = t^3/t^2 落在 Frac(R) 中且在 R 上满足首一方程 x^2 - t^2 = 0，故正规化把尖点解开成一条光滑直线。
正规化解开了 y^2 = x^3 的尖点。
数域的整数环按定义就是 Z 在该域中的整闭包——整闭包正是数论中产生戴德金整环的机制。
又称
另见