正合序列

正合序列是没有任何冗余的链复形：在每一处，映入的全部恰好等于此后映为零的全部。设想水流过一条管道，在每个接口处，从上游到来的水恰好就是允许继续流向下游的水——既不积聚，也不渗漏。正合性是“一串映射彼此严丝合缝”的代数表述，也是大多数结构性定理的表达语言。

确切地说，一串模同态 ... -> A -> B -> C -> ... 在 B 处正合，是指映入 B 的映射的像等于映出 B 的映射的核。若序列在每一项处都正合，则称之为正合的。由于“像含于核”正是条件 d^2 = 0，正合序列恰好就是所有同调为零的链复形。一些特殊的小情形有各自的名称与含义。

0 -> A -> B 正合意味着 A -> B 是单射；B -> C -> 0 正合意味着 B -> C 是满射；0 -> A -> B -> 0 正合意味着 A -> B 是同构。五项形状 0 -> A -> B -> C -> 0 称为短正合序列，它把 B 编码为由子模 A 与商 C 拼成。通过正合序列来解读复杂对象——将其拆成已知的部分——是本学科的核心技巧之一。