克拉佩龙方程

相图上的每一条线——熔化线、沸腾线、升华线——都以某种方式倾斜。为什么是那个斜率、又有多陡？克拉佩龙方程回答的正是这个。它给出任何一条共存线的斜率，告诉你：对任意一种相变，你必须改变多少压强，才能挪动相变的温度。

这个方程说：相界线的斜率等于相变的潜热（更准确说是它的熵变），再除以温度和跨过相变时的体积变化两者。说白了：一个热量大、体积跳变也大的相变，会给出某种特定的倾斜。与它著名的「后代」克劳修斯–克拉佩龙方程不同，克拉佩龙方程是精确的、不作任何近似——它对熔化和固–固相变都管用，不只限于沸腾。

它的威力在于解释相图的形状。因为熔化只伴随极小的体积变化，它的线几乎是竖直的——压强几乎挪不动熔点。它还精准命中了水那个最出名的怪脾气：既然冰比液态水密度小，熔化时的体积变化是负的，方程便预言一条向左倾斜的熔化线，这正是我们所见的。把气体近似套用到它上面，就得到克劳修斯–克拉佩龙方程。