辫化范畴

在普通的对称设定中，把两个对象交换再换回来，恰好回到起点——像数的交换。辫化范畴放松这点：你仍可交换两个张量因子，但交换是真正的辫化，像一股绳压过另一股。做两次不必抵消，正如两股绳交叉两次仍相扣。这图像字面上就是辫子，绝非巧合。

形式地，辫化幺半范畴是配备自然同构族 c_{X,Y} : X ⊗ Y -> Y ⊗ X（即辫化）的幺半范畴 (C, ⊗, 1)，满足把 c 与结合约束相联系的两条六边形公理。当此外对所有 X, Y 有 c_{Y,X} ∘ c_{X,Y} = id_{X⊗Y} 时，辫化是对称，便得对称幺半范畴；真正辫化的范畴是此式不成立者。

六边形公理恰是范畴形式的杨–巴克斯特／辫关系，故辫化对每个对象 X 给出 X 的张量幂上辫群的一个表示。这正是辫化范畴成为纽结与缠结不变量天然目标的原因：一个缠结图被读作辫化、杯与帽的复合，而辫化（带状）范畴把它变成一个数。