杨–巴克斯特方程

想象三股你想互相辫过的绳。你可以先把第一股移过另两股，再处理最后一对；或先处理第一对，再把第三股移过——而物理上无论哪种次序都必须得到同一辫子。杨–巴克斯特方程正是这两种次序一致的精确代数陈述。它是使辫化、以及可积模型中粒子散射有良好定义的相容条件。

在其辫化（常数）形式中，方程针对可逆映射 R : V ⊗ V -> V ⊗ V，读作作为 V ⊗ V ⊗ V 上映射的 R_{12} R_{13} R_{23} = R_{23} R_{13} R_{12}，其中 R_{ij} 把 R 作用于第 i 与第 j 个张量因子、其余取恒等。等价地，把翻转复合 R 记为辫化 c，方程变为辫关系 (c ⊗ id)(id ⊗ c)(c ⊗ id) = (id ⊗ c)(c ⊗ id)(id ⊗ c)。

还有带参数的版本 R_{12}(u) R_{13}(u+v) R_{23}(v) = R_{23}(v) R_{13}(u+v) R_{12}(u)，它对精确可解格点模型与代数贝特拟设至关重要，其中 u, v 是谱参数。解 R 恰是使模范畴辫化的数据；拟三角霍普夫代数经由万有 R-矩阵成批制造它们。