R-矩阵

当表示的两个张量因子被交换时，普通对称只是把它们翻转，到此为止。量子对称做更微妙的事：它翻转它们，但同时施加一个记住次序的校正扭转。R-矩阵就是编码该扭转的元素。它是把朴素翻转变成相容辫化的代数数据，而要求相容性迫使它满足杨–巴克斯特方程。

形式地，拟三角霍普夫代数 H 的万有 R-矩阵是可逆元 R ∈ H ⊗ H，满足三个条件：对所有 h 有 R Δ(h) R^{-1} = τ(Δ(h))（故 R 把 Δ 与反向余积缠结），连同 (Δ ⊗ id)(R) = R_{13} R_{23} 与 (id ⊗ Δ)(R) = R_{13} R_{12}，其中腿下标指明 R 在 H ⊗ H ⊗ H 内住于哪些张量因子。

这些公理蕴含 H ⊗ H ⊗ H 中的量子杨–巴克斯特方程 R_{12} R_{13} R_{23} = R_{23} R_{13} R_{12}。把万有 R 在一对表示中求值得到具体的可逆矩阵，解矩阵杨–巴克斯特方程，它们是可积格点模型与诸如琼斯、HOMFLY 多项式等纽结不变量背后辫群表示的构件。