阿廷模

阿廷模是诺特模的下降镜像：你无法把子模无止境地不断缩小——每条严格递减的子模链最终都会停下。诺特禁止无尽地增长，阿廷则禁止无尽地缩小，这两个条件虽在形式上对偶，实际表现却大不相同。

R-模 M 是阿廷的，如果它满足降链条件（DCC）：每条链 N_1 ⊇ N_2 ⊇ N_3 ⊇ ... 最终恒定；等价地，子模的每个非空族都有极小元。与升链版本一样，阿廷性传给子模与商，并在扩张下封闭。

一个模既诺特又阿廷，恰当它有合成列——一条相继商皆为单模的有限子模链——此时若尔当–赫尔德定理使长度与合成因子的多重集成为模的不变量。两个链条件之间的不对称十分醒目：Z 诺特但不阿廷（链 Z ⊇ 2Z ⊇ 4Z ⊇ ... 永不停止），而对环，霍普金斯–莱维茨基定理表明左阿廷环自动左诺特，尽管对一般的模并无这种蕴含。