泛性質

泛性質定義一個物件，不是說它由什麼構成，而是說它做什麼——透過一個「儘可能最佳」的映射條件來刻畫它。其口號是：在所有解決某一問題的物件中，泛物件以最有效的方式解決它，並有唯一映射通向或來自每個別的解。範疇論正是這樣在從不打開內部的情況下，釘牢積、自由物件、商與張量積等構造。

具體地說，先指定一個問題——比如「給一個物件配上通往 A 與 B 的映射」——並稱配有此種映射的物件 U 是泛的，若對每個配有同類資料的物件 X，恰存在一個與資料相容的態射 X -> U。「恰一個」一詞承擔了全部分量：存在性給出比較，唯一性使之剛化。對偶地，也可要求來自 U 的唯一映射，給出相反味道的泛性質。

決定性的回報是「在唯一同構意義下唯一」：任何兩個滿足同一泛性質的物件都同構，且經由一個典範確定的同構。所以泛性質不僅描述一個物件——它絕對地確定該物件，只把存在性問題（究竟是否存在這樣的物件？）留作唯一真正的內容。極限、餘極限、伴隨與可表函子都是打包好的泛性質。