超越基

向量空間的基是一組極大的獨立方向。超越基則是體的精確類比，只是把「線性無關」換成「代數無關」。它是一組元素，彼此之間在基體上不滿足任何多項式關係，且大到不能再大：再添入任何一個元素，多項式關係就會出現。它記錄了擴張內部真正自由的「變元」，在它們之後其餘一切都是代數的。

確切地說，給定 K 的擴張 L，超越基是 L 的一個子集 S，它在 K 上代數無關，且 L 在 K(S) 上代數。等價地，S 是一個極大的代數無關子集。代數無關是指：以 S 中有限多個元素為變量、係數在 K 中的非零多項式沒有一個取值為零。

每個體擴張都有超越基，其證明用一個佐恩引理論證，與向量空間基的存在性完全平行；而任意兩個超越基有相同的基數——這個共同的大小就是超越次數。於是擴張分解為一個純超越部分 K(S) 接上一個代數部分（L 在 K(S) 上代數），這正是該概念如此有用的結構性原因。