超越數

數分成兩個陣營。代數數是那些被某個整係數（或有理係數）多項式方程式所捕獲的數——比如 sqrt(2)，它滿足 x^2 - 2 = 0。超越數則是逃出所有這類羅網的數：無論次數多高，沒有任何有理係數多項式以它為根。它「超越」了一切這種代數。

確切地說，一個實數或複數稱為超越數，如果它在有理數上不是代數的——也就是說，它不滿足任何非零的有理係數多項式方程式。兩個最著名的超越數是 pi（林德曼於 1882 年證明其超越性）與 e（埃爾米特於 1873 年證明）。

儘管單個地辨認它們很難，超越數卻壓倒性地普遍：代數數構成一個可數集，而實數是不可數的，所以幾乎每個實數都是超越數。然而證明某個具體的數是超越數往往非常困難，許多自然常數的狀態至今仍未可知。