數 e

想像一家銀行每年付 100% 的利息，但允許你越來越頻繁地複利——每年、每月、每天、每一瞬間。當你無限頻繁地複利時，一元錢並不會無限增長，而是穩定在一個特定的數上，約為 2.71828。這個特殊的數叫做 e，是增長的自然底數。

更精確地說，e 是當 n 無限增大時 (1 + 1/n)^n 所趨近的值。它是一個無理數（小數永不終止也不循環），事實上還是一個超越數（它不是任何整係數多項式的根）。與 π 一樣，e 是數學中真正基本的常數之一，其身影遠不止於金融。

e 之所以配得上「自然」之名，源自一個微積分事實：函數 e^x 是唯一一個在每一點的變化率都等於自身高度的指數函數。這種自我吻合的性質，使 e 成為描述任何連續增長或衰減過程最便利的底數，這也是它在整個科學中頻頻出現的原因。