撓模

撓模是完全由能被伸縮『殺死』的元素構成的模：對每個元素都有某個非零環純量把它送到零。這些元素在向量空間中沒有對應物——在體上把某物伸縮為零的唯一辦法是乘以零——所以撓恰好度量了一個模離向量空間有多遠。

設 R 是整環，M 是 R-模。元素 m 是撓元，如果對某個非零 r 屬於 R 有 rm = 0。撓元構成一個子模 T(M)，稱撓子模；若 T(M) = M 則 M 是撓模，若 T(M) = 0 則無撓。（為使其表現良好需 R 無零因子，這正是通常限定為整環的原因。）每個模 M 都嵌入 0 -> T(M) -> M -> M/T(M) -> 0，其商無撓。

在主理想整環上，撓子模恰是結構定理中的有限撓部分：循環塊 R/(d_i) 的直和，而自由部分 R^r 無撓。每個撓元 m 都有一個零化子理想，由其『階』生成。例子：每個有限阿貝爾群都是撓的 Z-模；Q 在 Z 上無撓但不自由；而對主理想整環上的模，無撓等價於平坦。