平坦模

平坦模是你拿來做張量積而不會破壞任何東西的模。一般來說，把一個模與另一個模做張量積，可能把不同元素壓在一起，毀掉映射的單性；平坦模恰恰是絕不發生這種事的模。從幾何上看，平坦性是一族對象連續變化而不突然跳變的代數影子——它是『良好』族的代數概念。

確切地說，右 R-模 M 是平坦的，如果函子 M ⊗_R (-) 正合，等價地若它保持單射：只要 A -> B 是單的 R-模映射，M ⊗ A -> M ⊗ B 仍然是單的。（張量積總是右正合的，所以唯一可能失效的是左正合性，即單性。）其障礙由 Tor 函子度量：M 平坦當且僅當對所有 N 都有 Tor_1(M, N) = 0。

每個投射模都平坦，每個自由模都平坦，但平坦嚴格更弱：Q 是平坦的 Z-模卻不投射。在主理想整環上，模平坦恰當它無撓，這在該情形下使平坦性非常具體。平坦性是交換代數與代數幾何中核心的、與有限性無關的條件，那裡平坦態射就是表現良好的概形族。