蒂茨擇一性

線性群——矩陣群——原來過著雙重生活，但只有兩種。要麼這個群本質上溫順而有序：由阿貝爾部分以受控的、『可解的』方式構築而成（也許在轉到某個有限指數子群之後）。要麼它以一種特定的方式狂野：它窩藏著一個兩生成元的自由群，那是指數複雜度的引擎。沒有第三種可能——沒有中間的、介乎其間的線性群。

蒂茨擇一性（雅克·蒂茨，1972）指出：設 G 是域上的有限生成線性群，即 GL(n, k) 的有限生成子群。則要麼 G 含有非阿貝爾自由子群（秩 2 的自由群），要麼 G 幾乎可解（有有限指數的可解子群）。在特徵零的情形可去掉有限生成的假設。當自由子群存在時，它由在適當表示上的乒乓論證產生。

這一二分法有深遠的推論：線性群可均若且唯若它幾乎可解；並且線性群要麼有指數增長，要麼幾乎冪零（多項式增長）——線性群中沒有中間增長，與 Grigorchuk 的非線性例子形成鮮明對比。『某類滿足蒂茨擇一性』這一說法已成為一個普遍的目標，已對雙曲群、映射類群（Ivanov、McCarthy）以及 Out(F_n)（Bestvina–Feighn–Handel）等確立。