平均值的標準誤

假設你把一枚硬幣稱三次再取平均，然後整個過程再來一遍，又一遍。每一批三次都會給出一個略有不同的平均值。平均值的標準誤告訴你的，正是這些「批平均」自己會怎樣跳動——它說的不是單次稱量有多分散，而是少數幾次的平均有多不穩。

平均值的標準誤，是標準偏差除以測量次數的方根。它衡量平均值裡的不確定度，並隨你測得越多而縮小。關鍵在於：正因為有那個方根，要把不確定度減半，需要四倍的測量次數，所以改善會越來越「貴」。

它之所以重要，是因為你通常報告的是平均值而非單個讀數，所以該附在結果上的，是平均值的不確定度——進入「平均值置信區間」的，是標準誤，而不是標準偏差。常見的混淆正是把二者搞混：標準偏差描述數據的離散，而標準誤描述其平均值的精密度。