穩定子

如果說一個點的軌道在問「這個點能去哪裡？」，那麼穩定子問的是相反的問題：「哪些招式讓這個點恰好原地不動？」在群裡所有的對稱中，穩定子恰好收集那些把選定的點釘在原處的元素。

形式地，對 G 在 X 上的作用與點 x，穩定子為 Stab(x) = { g 屬於 G : g·x = x }。它總是 G 的子群——單位元固定 x，且若 g 與 h 固定 x，則 gh 與 g^{-1} 亦然。穩定子衡量這個點自身攜帶多少對稱；固定它的群元素越多，穩定子越大，並由軌道-穩定子定理可知其軌道越小。

同一軌道中不同點的穩定子彼此共軛：若 y = g·x，則 Stab(y) = g Stab(x) g^{-1}。故一條軌道確定的是子群的一個共軛類，而非單個子群；並且 G 的傳遞作用（在等價意義下）經由在陪集空間 G/H 上的陪集作用對應於 G 的子群 H，其中基陪集的穩定子恰為 H。這套傳遞作用與子群之間的對應，是群論中最有用的組織原則之一。