軌道

取一個點，讓整個群把它推來推去。它能落到的所有位置構成它的軌道——即那個點的「可達區域」。如果把群想成一組招式、把點想成棋盤上的一枚棋子，那麼軌道恰好是這枚棋子曾經能佔據的所有格子的集合。

形式地，對 G 在 X 上的作用與點 x 屬於 X，x 的軌道是 G·x = { g·x : g 屬於 G }。軌道給出 X 的劃分：兩點位於同一軌道當且僅當某個群元素把其一送到另一，這是一個等價關係，故不同軌道互不相交且其並恰為整個 X。只有單個軌道（每個點都能從任何其他點到達）的作用稱為傳遞的。

軌道是作用把集合自然拆分成的「塊」。數軌道的個數，或數每個軌道中的點數，是諸如用於在對稱意義下計數著色的 Burnside 引理這類組合應用的核心。軌道的大小由軌道-穩定子定理支配：它等於其中任一點穩定子的指數，故對有限群而言每條軌道的長度都整除群的階。