單李代數

正如素數是算術中乘法意義下的原子，單李代數就是構建一切半單李代數的不可再分的原子。單李代數無法被拆成更小的理想；它沒有可供取商抹去的內部結構。令人驚嘆的事實是：在複數上，這樣的原子只有寥寥幾個，而且已被完全分類。

李代數 L 若非阿貝爾且除 0 與 L 自身外沒有別的理想，則稱為單的。非阿貝爾這一條排除了 1 維代數（它沒有真理想，但太平凡而不計入）。單性迫使 [L, L] = L，所以單李代數根本沒有阿貝爾商。半單李代數恰好就是有限個單李代數的直和。

在特徵零的代數閉體（如 C）上，單李代數由連通鄧金圖分類：經典族 A_n = sl(n+1)、B_n = so(2n+1)、C_n = sp(2n)、D_n = so(2n)，以及五個例外型 G_2, F_4, E_6, E_7, E_8。這是數學中最深刻、最美的分類定理之一，歸功於基靈與卡當。