基靈型

李代數本身沒有明顯的長度或角度概念，但它可以從自己的括號中「製造」出一個。每個元素 x 透過作括號作用於代數（即映射 ad(x)）；把兩個這樣的作用複合再取跡，就得到一個對稱地依賴於這兩個元素的數。這個純由代數內部結構造出的標準對稱配對，就是基靈型，而它的退化與否能讀出深刻的結構事實。

定義基靈型為 B(x, y) = trace(ad(x) ad(y))，其中 ad(x)(z) = [x, z]。它是 L 上的對稱雙線性型，並且是不變的（結合的）：B([x, y], z) = B(x, [y, z])。這種不變性迫使 B 的根（退化子空間）成為 L 的理想，這正是把該型與代數的理想結構聯繫起來的關鍵。

兩個卡當判別法使基靈型成為核心的診斷工具（在特徵零下）。可解性：L 可解當且僅當對一切 x 屬於 [L, L] 與 y 屬於 L 有 B(x, y) = 0。半單性：L 半單當且僅當 B 非退化。所以一次跡的計算就能區分李代數這兩個極端的類別。