雙線性與二次形式
非退化形式
非退化形式沒有任何『死』方向。若某向量與空間中一切都正交，非退化形式就迫使它必為零向量——不存在形式完全視而不見的非零方向。正是這一條件使形式成為忠實的配對，能把空間與它自身的對偶等同起來。
形式上，V 上的雙線性形式 B 稱為非退化（或非奇異）的，若其根基為零：唯一滿足對一切 w ∈ V 有 B(v, w) = 0 的 v 是 v = 0。等價地，誘導映射 V → V*（把 v 送到 B(v, −)）是單射，從而在有限維下是同構。用矩陣語言，B 非退化當且僅當其格拉姆矩陣可逆，當且僅當其行列式非零，當且僅當秩等於 dim V。
非退化是深層理論的常設前提：此時正交補滿足 dim W + dim W-perp = dim V 且 (W-perp)-perp = W，維特定理適用，正交群在固定非零取值的向量上傳遞地作用。須仔細區分非退化與非迷向：x^2 − y^2 非退化卻有迷向向量，所以非退化允許自正交向量存在，僅禁止與整個空間正交的向量。
R^2 上格拉姆矩陣為 [0, 1; 1, 0]（即 B(x, y) = x_1 y_2 + x_2 y_1）的形式非退化，因 det = −1 ≠ 0，儘管 e_1 與 e_2 都迷向：B(e_1, e_1) = 0 但 B(e_1, e_2) = 1，故 e_1 並非與整個 V 正交。
一個其基向量皆迷向的非退化形式。
又稱
另見