鄧金圖

根系的全部剛性都可以壓縮進一張極小的圖：每個單根一個點，點與點之間用記錄夾角的邊相連。這幅「漫畫」——鄧金圖——竟然承載了一個單李代數的完整資訊：它的整張乘法表都能從寥寥幾個節點和線條重建出來。它是全部數學中最高效的編碼之一。

為每個單根畫一個節點。在兩個不同節點 alpha, beta 之間，畫的邊數等於 4(alpha . beta)^2 / ((alpha . alpha)(beta . beta))，整性條件迫使它只能是 0、1、2 或 3，分別對應夾角 90、120、135、150 度。當兩個單根長度不同時（出現雙邊或三邊），畫一個由長根指向短根的箭頭，以記錄哪個是哪個。

分類定理是整套理論的高潮：連通鄧金圖恰好就是四個無窮族 A_n（n 個節點排成一線）、B_n 與 C_n（一線末端接一條雙邊，箭頭方向相反）、D_n（一線在一端分叉），再加上五個例外圖 E_6, E_7, E_8, F_4, G_2。在特徵零的代數閉體上，它們與單李代數一一對應，所以這張短短的清單就把它們全部分類了。