擬同構

兩個鏈複形可以逐項看上去截然不同，卻攜帶完全相同的同調資訊。擬同構正是為此作證的映射：一個對同調而言「隱形」的鏈映射，意即它在每個同調群上誘導同構。從同調的視角看，擬同構與真正的同構一樣好——儘管它通常並不是同構。

確切地說，鏈映射 f : A -> B 是擬同構，是指誘導映射 H_n(f) : H_n(A) -> H_n(B) 對所有 n 都是同構。等價地，依映射錐判據，f 是擬同構當且僅當 Cone(f) 無環。每個鏈同倫等價都是擬同構，但反之不然：一個投射模的複形可以與集中在某一次數的單個模擬同構，卻並不與之鏈同倫等價。

擬同構恰好是人們想要求逆的映射。導出範疇的構造方式，正是對所有擬同構形式地添加逆元，從而使一個模與它的任意分解成為真正同構的對象。這便是導出函子的概念歸宿：人們不再親手選取分解，而是在一個範疇中工作，在那裡這種選取不再重要，因為擬同構的複形被等同起來。