加法構造
有時一個空間的基本群過大而無用，可你又不願擾動它的同調。奎倫的加法構造是一件外科工具，它在不改動任何同調的前提下，殺掉基本群中所選定的一塊良性部分。它正是把 GL(R) 的群論資料——一個群，故其自身是個無趣味高階同倫的空間——轉化為高階同倫群即高階 K 群的空間的橋梁。
設 X 為連通 CW 複形，P 為 pi_1(X) 的一個完全正規子群。加法構造產生一個空間 X^+ 連同映射 X -> X^+，使得 pi_1(X^+) = pi_1(X) / P，且該映射對任何由 X^+ 拉回的局部係數系統誘導同調上的同構。具體地，先黏 2 維胞腔以殺掉 P（改變同調），再黏 3 維胞腔以修復同調的損傷；P 的完全性恰好使此修復成為可能。所得 X^+ 在 X 之上的同倫等價意義下唯一。
施於 X = BGL(R)，即無限一般線性群的分類空間，取 P = E(R) 初等子群（由懷特海引理它是完全群），便得 BGL(R)^+。奎倫對 n 至少為 1 定義 K_n(R) = pi_n(BGL(R)^+)。這復原了 K_1(R) = pi_1 = GL/E 與 K_2(R) = pi_2 = E(R) 的舒爾乘子，並統一地產生全部高階 K 群。同一思想施於對稱么半範疇的群完備化，給出範疇的 K 理論。
對 R = Z，pi_1(BGL(Z)^+) = K_1(Z) = Z/2Z，pi_2 = K_2(Z) = Z/2Z，而 pi_3 = K_3(Z) = Z/48Z。加法構造把 GL(Z) 的同調——一個困難但原則上可及的對象——轉化為這些同倫群，即整數的高階 K 理論。
K_n(Z) = pi_n(BGL(Z)^+)：K_1, K_2 = Z/2Z，K_3 = Z/48Z。
空間 BGL(R)^+ 是無限環路空間，故諸 K 群拼成一個譜——K 理論譜 K(R)——的同倫群。這一額外結構從單純的加法構造看不出來，卻正是使 K 理論成為帶乘積與運算的廣義上同調理論的根據。