K_2
K_1 遺忘了初等矩陣；K_2 則追問一個更深的問題：當你用初等動作搭出單位矩陣時，究竟有多少種真正不同的搭法？初等矩陣滿足一些顯然的關係（斯坦伯格關係），而任何使你回到單位矩陣、且僅由這些顯然關係所推出的動作序列都是乏味的。K_2 正是剩下那些非顯然關係構成的群——初等矩陣之間隱祕的合衝。它是第一個其定義在模與矩陣層面看不見的 K 群。
具體地說，人們構造斯坦伯格群 St(R)，取生成元 x_{ij}(r)（i 不等於 j）以模擬初等矩陣 e_{ij}(r)，並恰好施加它們已知滿足的斯坦伯格關係。存在滿射 St(R) -> E(R)。按米爾諾的定義，K_2(R) 即此映射的核：K_2(R) = ker(St(R) -> E(R))。事實表明 St(R) 是 E(R) 的萬有中心擴張，而 K_2(R) 是它的中心，因而是阿貝爾群，也是 E(R) 的舒爾乘子。
對域 F，松本定理完全算出了 K_2(F)：它由單位 a, b 的斯坦伯格符號 {a, b} 生成，滿足雙重可乘性以及唯一的斯坦伯格關係——當 a 與 1 - a 皆非零時 {a, 1 - a} = 1。此呈示把 K_2 直接繫於數論中的互反律以及類域論中出現的符號；例如 K_2(Q) 經由各素數處的馴順符號而分解。
對有限域 F_q，K_2(F_q) = 0：不存在非平凡的斯坦伯格符號，這是米爾諾的結果。相比之下 K_2(Q) 是無限的，它經由馴順符號嵌入一個含 Z/2Z 與所有奇素數 p 上乘法群 F_p^* 的正合列之中。
有限域的 K_2 為零；K_2(Q) 豐富而充滿算術意味。
米爾諾 1971 年的著作《代數 K 理論引論》確立了這一圈思想。與中心擴張的聯繫意味著 K_2(R) 在萬有者的意義下分類 E(R) 的中心擴張，從而把 K_2 牢牢置於群上同調與舒爾乘子的語言之中。