斯坦伯格群
初等矩陣服從某些交換法則，於是你可以發問：若取一些只服從這些法則的符號、徹底忘掉它們是矩陣，會得到什麼群？答案就是斯坦伯格群。它是在尊重已知關係的前提下滿射到初等群之上的最有效率的群——而出人意料的是，它比初等群略大。這多出的餘量，即返回矩陣之映射的核，恰恰就是 K_2。
對環 R 及 n 至少為 3，斯坦伯格群 St(n, R) 由符號 x_{ij}(r) 生成，每對互異指標 i, j（屬於 {1, ..., n}）與每個 r（屬於 R）各有一個，並滿足：x_{ij}(r) x_{ij}(s) = x_{ij}(r + s)；當 i, j, k 互異時換位子 [x_{ij}(r), x_{jk}(s)] = x_{ik}(rs)；當 j 不等於 k 且 i 不等於 l 時 [x_{ij}(r), x_{kl}(s)] = 1。穩定斯坦伯格群 St(R) 是關於 n 的正向極限。映射 x_{ij}(r) -> e_{ij}(r) 定義了滿射 St(R) -> E(R)。
核心事實是：St(R) 是完全群 E(R) 的萬有中心擴張，而 St(R) -> E(R) 的核是它的中心，按定義等於 K_2(R)。等價地，1 -> K_2(R) -> St(R) -> E(R) -> 1 是萬有中心擴張。於是斯坦伯格群正是產生 K_2 的精確代數機制：它抽象地構造出初等矩陣之間的關係，而其中出人意料的那些便構成了第二個 K 群。
斯坦伯格關係 [x_{ij}(r), x_{jk}(s)] = x_{ik}(rs) 忠實地映照了 E(R) 中的矩陣恆等式 [e_{ij}(r), e_{jk}(s)] = e_{ik}(rs)。那些在 E(R) 中映為單位元、卻未被迫在 St(R) 中平凡的元素，生成 K_2(R)。
St(R) 把初等矩陣的關係抽象化。
完全群（等於自身換位子群的群）有唯一的萬有中心擴張，其核是該群的舒爾乘子 H_2。由於 E(R) 是完全群，故 K_2(R) 恰為 H_2(E(R), Z)，從而把 K_2 繫於群同調。