米爾諾K理論
松本用符號 {a, b} 給出的域 K_2 呈示如此清爽，令人不禁想繼續推進：何不造任意長的符號 {a_1, ..., a_n}，看看它們生成怎樣的分次環？米爾諾正是這樣做的，他定義了一個純由符號與兩條簡單關係構造的分次環。其結果在高階並不等於奎倫的 K 理論，但遠更易計算，並且恰是 K 理論中與二次型及伽羅瓦上同調最直接相繫的那一部分。
對域 F，米爾諾 K 理論 K_*^M(F) 是阿貝爾群 F^*（作為 Z 模以加法記號寫出，但源自乘法）的張量代數，對由斯坦伯格關係 a ⊗ (1 - a)（a 不等於 0, 1）生成的雙邊理想取商。明確地說，K_n^M(F) 由單位的符號 {a_1, ..., a_n} 生成，關於每一槽位多線性，且只要某相鄰對滿足 a_i + a_j = 1（即 a_i = 1 - a_j）便有 {a_1, ..., a_n} = 0。由構造，K_0^M(F) = Z，K_1^M(F) = F^*，而由松本 K_2^M(F) = K_2(F)。
存在到奎倫 K 理論的自然環映射 K_*^M(F) -> K_*(F)，它在 0、1、2 階是同構，更高階一般則不是。米爾諾 K 理論是兩條著名定理的引擎：米爾諾猜想（沃耶沃茨基所證）把 K_n^M(F)/2 與二次型的維特環的分次片以及伽羅瓦上同調 H^n(F, Z/2Z) 等同起來；布洛赫–加藤猜想（羅斯特–沃耶沃茨基）把這推廣到所有素數，把 K_n^M(F)/m 與 H^n(F, mu_m^{⊗n}) 等同起來。
對有限域 F_q，當 n 至少為 2 時 K_n^M(F_q) = 0，因為雙重可乘符號全部坍縮。對有理數，K_2^M(Q) = K_2(Q) 經馴順符號分解為 Z/2Z 與奇素數 p 上的群 F_p^*，恰與奎倫 K_2 相符。
有限域的米爾諾 K 理論在 1 階以上為零。
米爾諾在其 1970 年關於二次型的論文中引入這些群，正是為了在 K_2 符號、二次型與伽羅瓦上同調之間架橋，並猜測了如今已獲證的諸同構。該構造從域推廣到某些環（米爾諾–維特 K 理論及其變體），在動機同倫論中扮演角色。