塊大小分拆

固定一個特徵值 lambda。它的約當塊有各種大小，若把這些大小按遞減排列，就得到代數重數的一個分拆——把這個整數拆成若干正整數之和的一種方式。這個分拆是 lambda 在矩陣中如何安放的完整組合指紋。

具體地，若 lambda 的代數重數為 a，其約當塊大小為 k_1 >= k_2 >= ... >= k_r >= 1，則 k_1 + k_2 + ... + k_r = a。部分的個數 r 是幾何重數（每塊一個特徵向量），最大的部分 k_1 是 lambda 的指標——使 ker(A - lambda*I)^k 不再增大的最小冪次。這串大小有時稱為塞格雷特徵（Segre characteristic）。

為何分拆才是正確的對象：它恰好刻畫了相似變換對 lambda 所保留的數據，不多不少。兩個矩陣在 lambda 處一致，當且僅當它們在那裡給出相同的分拆。在 lambda 處可對角化，意味著分拆全是 1（a = 1 + 1 + ... + 1）。

你從不需要猜分拆：它由冪 (A - lambda*I)^k 的秩（等價地，零度）通過秩跳躍公式算出。韋爾特徵不過是同一個分拆從其共軛（轉置）形狀來看的樣子。