盒中粒子（particle in a box）

想象一根兩端被夾住的吉他弦。撥動它，它只能以某些圖樣振動：一道平滑的拱、兩道拱、三道拱，依此類推——絕不會出現半道拱，因為兩端必須保持固定。盒中粒子就是這根弦在量子力學裡的表親。把一個粒子困在兩堵它無法穿過的牆之間，它的波函數就必須像弦那樣恰好嵌進兩牆之間，於是只有某些駐波形狀——也就只有某些能量——被允許。

更準確地說，盒中粒子是量子力學裡最簡單的模型：一個粒子被關進一塊區域，牆壁高度無限，它在裡面可以自由運動卻無法逃出。對它求解薛丁格方程，會得到一道允許能量的階梯，能量隨某個整數的平方增長，而波函數看起來正像弦的各次諧波。它之所以是教科書的起點，是因為可以完全用手算出來，卻已經展現了量子化、零點能和節點。

誠實的限定是：沒有任何真實系統是牆壁無限高的完美盒子——它是一個被刻意理想化的玩具。但它是個出奇有用的玩具：它能為沿著一條共軛分子（比如染料中交替鍵的鏈條）鋪展的電子的能級，給出一個初步而粗略的估計，並在我們著手處理原子和分子之前，建立起所需的直覺。