量子諧振子（quantum harmonic oscillator）

想象彈簧上的一個重物，或鞦韆上的一個孩子：把它從靜止處拉開，一個回復力會把它拉回來，於是它以穩定的節奏來回擺動。現在把這個系統縮小到兩個由化學鍵相連的原子那麼大，這根鍵就像它們之間的一根彈簧。在那個尺度上，這種來回就不能再隨意取任何能量了。量子諧振子，就是用量子力學的規則來描述這種微小彈簧的模型。

更準確地說，量子諧振子是一個被回復力束縛住的粒子，這個力的大小與它被推離靜止點的距離成正比——正是理想彈簧的那條力的規律。對它求解薛丁格方程，會得到等間距的能級，像一架完全規整的梯子的橫檔，相鄰間隔由普朗克常數和彈簧的勁度決定。最低的一級處在零之上，這就賦予了振子它的零點能。

誠實的限定是：真實的分子鍵只是近似諧振的——把一根鍵拉得足夠遠，它最終會斷掉，而真正的彈簧絕不會，所以越高的能級實際上越擠在一起，而不是保持等間距。即便如此，諧振子仍是分子振動不可或缺的起點模型，也是解讀紅外和拉曼光譜的基礎——在那裡，每一個被吸收的頻率都報告著一根正在振動的鍵。