諾特模

諾特模是這樣一種模：你無法把子模無止境地不斷擴大——每條嚴格遞增的子模鏈最終都會停下。這是一個比集合上有限或有限生成弱得多的有限性條件，卻強到足以讓許多構造終止、許多定理成立。它是諾特環在模這一側的對應物。

R-模 M 是諾特的，如果它滿足升鏈條件（ACC）：每條子模鏈 N_1 ⊆ N_2 ⊆ N_3 ⊆ ... 最終恆定。三個條件等價：(i) 子模上的 ACC；(ii) 子模的每個非空族都有極大元；(iii) M 的每個子模都有限生成。最後一種形式在實踐中通常最有用。

諾特性傳給子模與商，並在擴張下封閉：在短正合序列 0 -> A -> B -> C -> 0 中，B 諾特當且僅當 A 與 C 都諾特。因此環 R 諾特恰當 R 作為自身上的模諾特，此時每個有限生成的 R-模都諾特。這就是為什麼 Z 上、體上、或任何多項式環 k[x_1, ..., x_n] 上的有限生成模都是諾特的（經由希爾伯特基定理）。