阿廷模

阿廷模是諾特模的下降鏡像：你無法把子模無止境地不斷縮小——每條嚴格遞減的子模鏈最終都會停下。諾特禁止無盡地增長，阿廷則禁止無盡地縮小，這兩個條件雖在形式上對偶，實際表現卻大不相同。

R-模 M 是阿廷的，如果它滿足降鏈條件（DCC）：每條鏈 N_1 ⊇ N_2 ⊇ N_3 ⊇ ... 最終恆定；等價地，子模的每個非空族都有極小元。與升鏈版本一樣，阿廷性傳給子模與商，並在擴張下封閉。

一個模既諾特又阿廷，恰當它有合成列——一條相繼商皆為單模的有限子模鏈——此時約當–赫爾德定理使長度與合成因子的多重集成為模的不變量。兩個鏈條件之間的不對稱十分醒目：Z 諾特但不阿廷（鏈 Z ⊇ 2Z ⊇ 4Z ⊇ ... 永不停止），而對環，霍普金斯–萊維茨基定理表明左阿廷環自動左諾特，儘管對一般的模並無這種蘊含。