約當標準形
冪零算子的約當形
冪零算子 N 滿足 N^m = 0（對某個 m）。它唯一的特徵值是 0，所以它的約當形中每個塊的 lambda 都是 0：純移位塊，對角線為 0，超對角線為 1。這是最乾淨的情形，整個約當定理就建立在它之上。
n 維空間上冪零算子 N 的結構定理說：空間分解為若干循環子空間的直和，每個由一條鏈 v, Nv, N^2 v, ... 張成，N 在其上恰好作為單個冪零約當塊。塊的大小是 n 的一個分拆，由 N, N^2, ... 的核確定，正如秩跳躍公式那樣（此處 lambda = 0）。
為何它是核心情形：對一般矩陣 A，把視野限制到特徵值 lambda 的廣義特徵子空間上；在那裡 A - lambda*I 是冪零的。對 A - lambda*I 用冪零定理，再加回 lambda*I，就得到 lambda 的約當塊。對每個特徵值都這樣做並把結果堆疊起來，就證明了完整的約當標準形。所以「理解冪零算子」其實就是「理解一切」。
一個清晰的圖像：把冪零算子的鏈畫成一排排的點（每條鏈一行，最長的在頂上）；N 把每個點朝其特徵向量方向移一步，並把最底行推到零。這個圖各列的高度就是韋爾特徵。
N = [0 1 0; 0 0 1; 0 0 0], N^2 = [0 0 1; 0 0 0; 0 0 0], N^3 = 0
一個大小為 3 的冪零約當單塊：每次冪把 1 進一步上移，直到 N^3 消失。
指標 m（使 N^m = 0 的最小冪次）等於最大塊的大小；對 n 階單塊，m = n。
又稱
另見