零化子

V 的子空間 U 的零化子，記作 U^0，是把 U 中一切都殺死的泛函的集合：所有滿足對每個 u in U 都有 f(u) = 0 的 f in V*。它生活在對偶空間 V* 裡，而不在 V 裡，這是首先要分清的。

可把它看作「正交補」的對偶概念，但無需內積。普通的正交補用到角度；零化子只用到那個裸配對 f(u) = 0。這使它更為原始，在任意向量空間中都可用。

維數計數乾淨得漂亮：dim U + dim U^0 = dim V。你必須取零的子空間越大，存活下來的泛函就越少，而這兩個維數始終加成整體。這是秩-零化度定理在對偶意義下的對應物，也是「列秩等於行秩」背後的引擎。

零化子反轉包含關係：若 U 含於 W，則 W^0 含於 U^0。再配上雙重零化子定理（在典範等同 V = (V*)* 之內取兩次零化子，會還原出 U），這就在 V 的子空間與 V* 的子空間之間建立了一部反序的詞典。