秩-零化度定理（rank-nullity theorem）

秩-零化度定理是矩陣的一條守恆律：秩 + 零化度 = 列數。列數就是輸入空間的維數，所以每一個輸入方向都必須被歸到兩個桶中的一個。

想像矩陣在給它的輸入方向分類。有些方向挺過了變換，作為真正的輸出出現，它們的數目就是秩。其餘的被壓扁到零、消失不見，它們的數目就是零化度。既沒有丟失也沒有憑空產生，所以這兩個數加回去必定等於輸入的個數。

正是這一個等式，讓許多事實彼此相扣。如果一個高矩陣有 5 列、秩為 3，那麼恰好有 2 個輸入方向塌縮，於是 A*x = b（在有解時）的解集是一個二維的解族。給觸及範圍加一個方向，你就得從自由度裡減去一個。