約當基

約當基是整個空間的一組基，在這組基下算子的矩陣就是它的約當形。它由一條接一條地排列約當鏈而成：把每條鏈從其特徵向量往上列出，對每條鏈、每個特徵值都這樣做，於是過渡矩陣 P（其列就是這些向量）給出 P^-1 A P = J。

具體地，逐個特徵值來構造。對每個特徵值 lambda，計算 (A - lambda*I)、(A - lambda*I)^2、... 的核，直到它們不再增大；維數之差告訴你每種長度的鏈各需多少條。然後從最高次的核中挑出能在較低次冪下存活的首廣義特徵向量，反覆作用 (A - lambda*I) 向下補全每條鏈。所有鏈的並集就是約當基。

P 的各列就是鏈向量，按鏈的次序排列。每條鏈內把 v_1（特徵向量）放最前，就得到標準的對角線上方為 1 的塊；這些塊在 J 中的分組方式，與 P 中的鏈一一對應。這才是實踐中真正「求出約當形」的辦法，而不只是斷言它存在。

要小心：約當基並不唯一——挑選首向量、以及在等長鏈之間混合，都有自由度。被唯一確定的是塊大小的多重集。所以不同的正確計算可能給出不同的 P，它們都把 A 共軛成同一個 J。