特徵基（eigenbasis）

特徵基是整個空間的一組基，其成員全部由某個矩陣的特徵向量組成。你不再用通常的座標軸來描述向量，而是沿著矩陣自身的天然方向——那些它只做拉伸的方向——來描述。

這是理解該變換的正確座標系，因為在其中矩陣變成對角形。每個基向量都只按自己的特徵值縮放，方向之間互不摻雜。原本拉伸與旋轉交織的一團，化為一串彼此獨立的拉伸，每根軸一個。

例：A = [[2,0],[0,3]] 對標準基 (1,0) 與 (0,1) 的作用本就是分別拉伸 2 倍和 3 倍，所以這兩個向量構成一組特徵基，矩陣本身已是對角的。對不那麼規整的矩陣，則先解出它的特徵向量，再以它們作為新的座標軸。