對角化（diagonalization）

對角化把矩陣改寫成盡可能簡單的形式。我們將其分解為 A = P*D*P^(-1)，其中 D 是裝著特徵值的對角矩陣，P 的各列則是對應的特徵向量。從右往左讀，它說的是：切換到特徵向量的座標系，只做沿各軸的獨立拉伸（這就是 D），再切換回來。

為什麼要這麼做？在特徵基裡不再有糾纏的旋轉，只剩下沿每個軸乾淨的拉伸。這讓難題變簡單。尤其是冪：A^k = P*D^k*P^(-1)，而對角矩陣求冪只需把每個對角元素各自求冪。原本繁瑣的反覆相乘，化成了幾個純量的冪。

誠實地說：並非每個矩陣都能對角化。你需要足夠多的線性無關特徵向量去填滿 P 的各列。像 [[1,1],[0,1]] 這樣的矩陣有一個重特徵值，卻只有一個方向的特徵向量，因此湊不齊，無法在實數範圍內對角化。