一般點

當數學家說「過兩點的一般直線」或「一般多項式」時,他們指的是沒有特殊偶然重合的那一個。概形理論把這一民間說法字面化:它向空間真的添上一個點——一般點——它不位於任何特殊位置,其性質恰好是幾乎所有普通點共有的性質。

形式上,拓撲空間中閉包為整個空間的點,稱為該空間的一般點。不可約概形有唯一的一般點。在整環 R 的譜 Spec R 中,它是零理想 (0),即唯一的極小素理想;其閉包是整個空間,其局部環是簇的函數域。更一般地,概形的每個不可約閉子集各有其唯一的一般點,即該子集的極小素理想。

一般點是使單獨一點承載整個稠密開集行為的裝置。在一般點處成立的性質,在某非空開鄰域上成立——「一般地」成立——這正是經典短語的嚴格內涵。這便是為何概形論的陳述能用關於一個精選點的乾淨斷言,取代繁瑣的「除有限多個外都成立」的論證。