雙線性與二次形式
合同矩陣
兩個矩陣合同，是說它們其實是同一個雙線性形式，只是經由兩種不同的基來看。正如相似 (P^{-1} A P) 是線性算子的恰當等價，合同 (P^T A P) 是雙線性形式的恰當等價——因為形式的矩陣隨換基矩陣的轉置而非其逆變換。
確切地說，體 K 上的方陣 A 與 A' 合同，是指存在可逆矩陣 P 使 A' = P^T A P。這是一個等價關係，且 A、A' 合同當且僅當它們在由 P 關聯的兩組基下表示同一個雙線性形式。合同保持對稱性（若 A 對稱則 P^T A P 對稱）、秩、以及在 R 上的符號差；它一般不保持特徵值，故合同與相似確實不同。
形式的分類恰是對稱矩陣在合同意義下的分類，且依賴於體。在 C 上，每個非奇異對稱矩陣都合同於單位陣。在 R 上，合同類由符號差標記（西爾維斯特）。在 Q 上分類微妙，屬於哈塞–閔可夫斯基定理的範疇，以秩、模平方的判別式、以及哈塞不變量為決定性資料。
A = [1, 0; 0, 2] 與 A' = [3, 1; 1, 1] 在 R 上通過某個 P 合同，因二者皆為秩 2 的 2×2 對稱陣，行列式為正（det A = 2，det A' = 2），且符號差相同 (2, 0)。它們未必相似：其特徵值不同。
合同但不相似的 2×2 對稱矩陣。
又稱
另見