符號差

對於實形式，將其對角化會把各方向分入三個箱子：形式取正值的方向、取負值的方向、以及取零的方向。符號差就是前兩個箱子裡的人數。它是一枚指紋，例如能區分歐幾里得幾何（全為正）與相對論的時空（多為正、一個為負）。

在 R 上，把二次形式 Q 對角化為 a_1 y_1^2 + … + a_n y_n^2；設 p 為嚴格為正的 a_i 個數，q 為嚴格為負的個數。符號差就是數對 (p, q)，有時記作單個整數 p - q。西爾維斯特慣性定律保證 p 與 q 不依賴於所用的對角化基，故符號差是真正的不變量。

秩為 p + q，零化度為 n − (p + q)。當 q = 0 且 p = n 時形式正定，當 p = 0 且 q = n 時負定，當 p 與 q 都為正時不定。兩個實二次形式合同當且僅當它們維數相同且符號差相同——所以在 R 上，符號差連同秩就完全分類了形式。